Der Mathematikunterricht war früher inhaltlich anders als heute. Ist das eine steile These im Sinne einer falschen Wahrnehmung oder entspricht dies der Wahrheit? Dieser Beitrag soll Licht ins Dunkel bringen.
Weiterentwicklung von Inhalten
Schule und insbesondere die Unterrichtsinhalte sind kein starres System. Denken Sie nur an den Geschichtsunterricht. In meiner Schulzeit war von der Wiedervereinigung keine Rede, weil sie schlichtweg noch nicht passiert war. In der Geographie sprachen wir damals noch von Jugoslawien oder der Sowjetunion, im Biologieunterricht war das HI-Virus gerade neu hinzugekommen, SARS-CoV-2 kannte niemand, im Deutschunterricht haben wir noch nach der alten Rechtschreibung geschrieben, um nur einige Beispiele zu nennen.
In Mathematik sieht das hingegen fachlich etwas anders aus. Es gab im Bereich der Themen, die in den Schulen unterrichtet wurden und werden, keine neuen Erkenntnisse aus der mathematischen Forschung. Demzufolge ist eine permanente Aktualisierung hinsichtlich dessen nicht notwendig.
Es gibt bezogen auf Unterricht im Allgemeinen einen Wandel vom lehrer- hin zum schülerzentrierten Unterricht und in Mathematik im Speziellen eine zunehmende fachliche „Verflachung“. Ohne hier tiefer einsteigen zu wollen, unterstelle ich, dass letzteres auch auf andere Schulfächer zutrifft.
Das – ich nenne es – Dogma des schülerzentrierten Unterrichts ist ein wesentlicher Grund für das, was wir leistungs- und verhaltensmäßig heute an deutschen Schulen vorfinden. Dieses Thema habe ich im verlinkten Artikel bereits erörtert.
Fachlichkeit im Mathematikunterricht
Nachfolgend soll es zentral um die Fachlichkeit und den Inhalt des Mathematikunterrichts gehen.
Ich starte mit Auszügen aus einer E-Mail eines Mathe-Kollegen an die Fachschaft. Weggelassen habe ich lediglich die Punkte, die mit Fachlichkeit nichts zu tun haben.
Liebe Kolleginnen und Kollegen,
[…]
Spontan kommen mir folgende Themen zur Absprache in den Sinn:
Auszug aus der E-Mail, Listenpunkte in geordnete Liste umgewandelt
- […]
- Ist das Heft ein privates Notizbuch oder ein vorzeigbares Werk?
- Gleichheitszeichen untereinander?
- Gleichheitszeichen am Zeilenende oder Zeilenanfang?
- Wo stehen Zehnerüberträge bei schriftlicher Addition und Subtraktion?
- Einheiten in der Rechnung oder nur im Ergebnis?
- Beginnt man in der schriftlichen Multiplikation mit der ersten oder der letzten Stelle des zweiten Faktors?
- […]
- Äquivalenzpfeile beim Lösen von Gleichungen?
- […]
- Formeln zuerst umstellen oder sofort Zahlen einsetzen?
- Rechenweg auch bei einfachen Schritten wie Berechnung von Nebenwinkeln?
- Winkel zeichnen mit Hilfspunkt oder durch Drehung des Geodreiecks?
- Mess- und Zeichengenauigkeit von 1° und 1 mm?
- Können Anteile nach Belieben als Bruch, Dezimalbruch oder Prozentangabe dargestellt werden, sofern nicht explizit vorgegeben?
- […]
- Auf wie viele Stellen runden?
- Unterscheidung von Masse und Gewicht in Mathematik?
- Quadratische Ergänzung oder p-q-Formel?
- Quadratwurzel: Ergebnis als Betrag? Umgang mit dem negativen Ergebnis bei Geometrieaufgaben?
- Semikolon als Trennzeichen in Wertemengen?
- Punkt zur Abgrenzung von Tausendern, Millionen etc.?
Bevor der falsche Eindruck entsteht: Es geht nicht darum, dass die Kolleginnen und Kollegen fachlich nicht genügend gut gebildet sind. Der Kern der Sache ist, dass der „Vereinfachungswahn“ der Didaktiker in den Universitäten grenzenlos erscheint und wir über Dinge diskutieren müssen, die grundsätzlich klar sein müssten. „Müssten“ – ich schreibe ganz bewusst im Konjunktiv, da die Realität leider ganz anders aussieht.
Mathematikunterricht früher und heute – die Inhalte
Ich zeige Ihnen zunächst zwei Ausschnitte aus einem Mathematikbuch für die Klasse 5 der Polytechnischen Oberschule der ehemaligen DDR von 1983 (Quelle: https://mathematikalpha.de/wp-content/uploads/2016/01/LBMathe_5_1983.pdf) zum Thema „Natürliche Zahlen“.
Schauen Sie sich meine Markierungen an. In Klasse 5 wird unterstellt: „Wir wissen“. Das bedeutet, dass alles Nachfolgende bereits in der Grundschule erlernt wurde – Zehnerpotenz, dekadisches Positionssystem, mathematische Formulierungen wie „genau ein“ oder die Schreibweise „a + 1“.
Mathematikunterricht früher und heute – wagen wir nun einen Blick in ein aktuelles Lehrbuch für NRW.
- Die Zehnerpotenzen werden mit Hunderter, Zehner, Einer usw. umschrieben.
- Das dekadische Positionssystem heißt Stellentafel.
- Es wird eine einfache Sprache benutzt.
- Abstraktionen im Sinne von bspw. Variablen oder mathematischen Ausdrücken sind nicht zu finden.
Besonders „interessant“ finde ich die erste Seite „Noch fit?“. Das ist einfachstes Grundschulniveau mit schönen bunten Bildchen.
Immerhin wird auf der zweiten Seite die Menge der natürlichen Zahlen in der korrekten Schreibweise genannt. Die Beschreibung des Vorgängers bzw. Nachfolgers ist hingegen wieder in einfacher Sprache verfasst und geht auf die Besonderheit der Zahl Null, die keinen Vorgänger hat, nicht ein. Offen lassen möchte ich an dieser Stelle eine genauere Betrachtung dazu, ob die Null eine natürliche Zahl ist.
Warum kritisiere ich das? Das Wesentliche in der Mathematik ist ein solides Zahlenverständnis. Dies zu fördern, ist u. a. Aufgabe des Mathematikunterrichts. Mit bildhaften Darstellungen und Phänomenologie ist das leider nicht zu erreichen.
Es stellen sich bezogen auf den Mathematikunterricht früher und heute zwei Fragen für mich:
- Waren Kinder vor mehr als 40 Jahren besser bzw. leistungsfähiger?
- Könnte es sein, dass wir schlichtweg zu wenig verlangen?
Mein Standpunkt
Ich möchte auf die eingangs zitierte Mail zurückkommen.
- […]
- Ist das Heft ein privates Notizbuch oder ein vorzeigbares Werk: Die Grundlage für Üben, Vertiefen und lernen sind übersichtliche und vollständige Aufzeichnungen. Kinder jeden Alters müssen ein Heft führen, um die Chronologie des Behandelten sicherzustellen.
- Gleichheitszeichen untereinander: Die strukturierte und schlüssige Darstellung der Lösungswege ist wesentlich für die Mathematik. Die Übersicht steigt deutlich, wenn bestimmte Regeln bei der Notation beachtet werden.
- Gleichheitszeichen am Zeilenende oder Zeilenanfang: Sobald längere mathematische Ausdrücke umgebrochen werden müssen, stehen die Operatoren immer am Zeilenanfang, so auch das Gleichheitszeichen.
- Wo stehen Zehnerüberträge bei schriftlicher Addition und Subtraktion: Es gibt hier verschiedene Möglichkeiten. Ich persönlich habe die Überträge im Kopf behalten.
- Einheiten in der Rechnung oder nur im Ergebnis: Der Physiker in mir schreit: „Rechne mit Einheiten!“. In der Praxis werden die Einheiten häufig weggelassen. Beim Ergebnis wird die Einheit in Klammern wieder dazugeschrieben. Ein Problem, welches beim Weglassen auftauchen kann, ist, dass die Schülerinnen und Schüler nicht sofort sehen, wenn Einheiten nicht zusammenpassen, also eine Länge bspw. in cm, eine andere in mm gegeben ist. Ich höre eher auf den Physiker, weil sich so das Verständnis von Flächen- oder Volumeneinheiten für mich besser einstellt.
- Beginnt man in der schriftlichen Multiplikation mit der ersten oder der letzten Stelle des zweiten Faktors: Wir sollten den Kindern beibringen, dass es letztlich ganz egal ist, ob ich beim Einer oder der ersten Stelle beginne. Wichtig ist, stellenrichtig untereinander zu schreiben. Dann braucht es übrigens auch keine „Deppennullen“.
- […]
- Äquivalenzpfeile beim Lösen von Gleichungen: Genau genommen gehören die Äquivalenzpfeile dazu. Es spricht aber überhaupt nichts dagegen, sie wegzulassen. Wichtig wäre für mich die Beachtung von Punkt 3.
- […]
- Formeln zuerst umstellen oder sofort Zahlen einsetzen: Zuerst in eine Formel einzusetzen und danach erst umzustellen, halte ich für fachlich zwar machbar, aber dennoch für den falschen Weg. Mathematik erfordert einen zunehmenden Grad an Abstraktion. Dem stünde diese Vorgehensweise entgegen.
- Rechenweg auch bei einfachen Schritten wie Berechnung von Nebenwinkeln: s. Punkt 3
- Winkel zeichnen mit Hilfspunkt oder durch Drehung des Geodreiecks: Es lässt sich im Nachhinein kaum beurteilen, welche Möglichkeit der Schüler genutzt hat. Insofern ist das eigentlich egal, es handelt sich um „zeichnen“. „Konstruieren“ würde beides verbieten.
- Mess- und Zeichengenauigkeit von 1 ° und 1 mm: Eine Genauigkeit von 1 Einheit stellt die Schülerinnen und Schüler vor die Herausforderung, genau zu arbeiten, den Bleistift zu spitzen usw. Noch Fragen?
- Können Anteile nach Belieben als Bruch, Dezimalbruch oder Prozentangabe dargestellt werden, sofern nicht explizit vorgegeben: Genau da müssen wir hin. Das von mir beschriebene Zahlenverständnis beinhaltet genau das. 0,25 ist das gleiche wie 1/4 und bedeutet je nach Kontext 25 %. Die Lösung einer quadratischen Gleichung darf x1/2 = 2 +/- SQRT(5) lauten. Ein gerundeter Wert ist im Sachkontext nötig, in allen anderen Fällen nicht.
- […]
- Auf wie viele Stellen runden: Das ist leider nicht so simpel, wie es scheint. Eine pauschale Angabe ist gar nicht möglich. Darf das Ergebnis genauer sein als die gegebenen Größen? Wohl eher nicht. In diesem Artikel können Sie sich informieren, wie die Zahl der signifikanten Nachkommastellen ermittelt wird.
- Unterscheidung von Masse und Gewicht in Mathematik: Masse und Gewicht werden umgangssprachlich synonym verwendet. Dennoch sind es zwei verschiedene Größen, der Unterschied muss auch im Mathematikunterricht deutlich gemacht werden. Schließlich ist das Thema „Umgang mit Größen“ Teil des Unterrichts. In aller Kürze: Masse ist eine grundlegende Eigenschaft eines Körpers (gibt an, wie schwer er ist) und wird in kg angegeben. Das Gewicht ist die Kraft, mit der eine Masse z. B. von der Erde angezogen wird. Die Einheit ist Newton.[1]
- Quadratische Ergänzung oder p-q-Formel: Viele Wege führen nach Rom. Quadratische Ergänzung und p-q-Formel gehen auseinander hervor. Beide Lösungswege sollten bekannt sein. Die Anwendung bleibt am Ende (bis auf explizite Aufforderungen z. B. in einer Klassenarbeit) den Schülern überlassen.
- Quadratwurzel – Ergebnis als Betrag – Umgang mit dem negativen Ergebnis bei Geometrieaufgaben: Mathematik im Sachkontext bedeutet, dass der Sachverhalt mathematisch modelliert wird. Die Lösung muss danach im Sachzusammenhang interpretiert werden.
- Semikolon als Trennzeichen in Wertemengen: Das Semikolon ist das übliche Trennzeichen in Mengen.
- Punkt zur Abgrenzung von Tausendern, Millionen etc.: In Mathematik werden maximal kleine Lücken zur besseren Lesbarkeit gelassen. Die üblichen Punkte als Trennzeichen sind übrigens laut DIN 5008 lediglich bei Geldangaben zulässig.
Ich nehme bei den Kindern der fünften Jahrgangsstufe deutlich wahr, dass sie ein nur gering entwickeltes Zahlenverständnis haben, das kleine Einmaleins beherrschen die wenigsten, schriftliche Verfahren beherrschen viele der Kinder nicht zuverlässig, Kopfrechnen (ebenfalls ein Indiz für ein mangelhaftes Verständnis von Zahlen) fällt den meisten schwer, manche Kinder rechnen immer noch unter Zuhilfenahme der Finger.
Woher kommt dieser Unterschied beim Niveau im Mathematikunterricht früher und heute? Warum schafft es Schule heute nicht mehr, den Kindern solides und nachhaltiges Grundwissen zu vermitteln?
Ich habe keine Antworten, wohl aber Vermutungen:
- Kinder werden heute „überbehütet“, Anforderungen stellen schadet den Heranwachsenden nach Meinung besonders progressiver Bildungsforscher.
- In den Schulen hat der Hedonismus Einzug gehalten. Bildung um der Bildung willen ist abgeschafft, alles mus Spaß machen, weil die Kinder dann angeblich besser lernen.
- Der schülerzentrierte Unterricht überfordert die Kinder. Ohne klare Leitlinie ist Bildung meiner Meinung nach nicht möglich.
- Die massenhafte Ausstattung von Kindern bereits im Grundschulalter mit Smartphones, Spielekonsolen und eigenen Fernsehgeräten führt zu einer Verzerrung der Interessenlage, sorgt dafür, dass die natürlich vorhandene Neugier und Wissbegier der Kinder falsch kanalisiert wird.
- Die Schulpolitik folgt diesem Trend und digitalisiert die Bildung, was auch immer das heißen mag. Es führt letztlich dazu, dass die Kinder, die sich ohnehin bereits viel zu lange mit ihrem Smartphone beschäftigen, nun auch im Unterricht häufig (oder immer – Stichwort Tabletklassen) mit digitalen Endgeräten konfrontiert werden.
- Die Schulen sind mittlerweile aller Möglichkeiten der Sanktionierung sowohl im unterrichtlichen wie auch erzieherischen Bereich beraubt. Notenausgleich und Nachprüfung auf der einen Seite sowie nur noch „zahnlose“ Erziehungs- und Ordnungsmaßnahmen stellen Bildung und Erziehung der Beliebigkeit anheim.
Mathematikunterricht früher und heute – die Bilanz ist ernüchternd. Und da wären auch noch Deutsch, Englisch, Erdkunde, Physik, usw. usf.
Mathematikunterricht früher und heute – Epilog
Um grundsätzliche Dinge zu diskutieren, gibt es sogenannte Fachschaftssitzungen unter Beteiligung je eines Vertreters aus Eltern- und Schülerschaft. Ich berichte in Teilen von der letzten Sitzung.
Unter dem Tagesordnungspunkt „Leistungen der SuS im Mathematikunterricht (Klassenarbeiten, Umgang mit mangelhaftem Basiswissen)“ ging es um Ursachenforschung und die Suche nach Lösungen. Viele Ursachen waren schnell gefunden, es herrschte Einigkeit darüber, dass Unterrichten immer schwieriger, herausfordernder und intensiver in der Vorbereitung wird. Die Klassen sind durch unterschiedlichste Voraussetzungen der Kinder (z. B. Kinder mit Hauptschulempfehlung, Zuzug, Kinder mit Förderbedarf) sehr heterogen bezogen auf das erwartbare Leistungsniveau.
Das führt dazu, dass die Kolleginnen und Kollegen konstatieren, dass beispielsweise
- Klassenarbeiten immer häufiger dem sinkenden fachlichen Niveau angepasst werden
- die Arbeitshaltung häufig als defizitär wahrgenommen wird
Unterricht besteht zu einem erheblichen Teil daraus
- den Mangel an vollständigem Arbeitsmaterialien zu verwalten
- für Disziplin zu sorgen
- die Schülerinnen und Schüler immer wieder zum Arbeiten anzuhalten
Interessant war der Teil zu den Lösungsansätzen. Mehrheitlich wurde klargestellt, dass es vor allem an Zeit fehlt, sich um die mannigfaltigen Aufgaben zu kümmern. Im Gegensatz zur häufig wahrgenommenen Meinung, Lehrkräfte haben am Vormittag recht und nachmittags frei, sieht der Alltag ganz anders aus. Ich höre sehr oft, dass der Arbeitstag häufig (mit Unterbrechungen, da die meisten Lehrer Familie haben) erst abends endet. Als besonders frustrierend erleben die Lehrerinnen und Lehrer, dass ihr Bemühen oft nicht von Erfolg gekrönt ist. Die notwendige Zusammenarbeit der Eltern mit der Schule ist häufig (oft?) nicht mehr in dem Umfang gegeben, wie dies notwendig und wünschenswert wäre.
Ein Ergebnis hinsichtlich praktikabler Lösungsansätze war innerhalb der besagten Fachkonferenz nicht erwartbar, Anregungen zum Nachdenken gab es aber recht viele.
[1] – Masse ist eine Eigenschaft aller Körper. Sie ist nur abhängig vom Körper selbst und bspw. nicht davon, wo sich der Körper befindet (also z. B. auf dem Mond). Das Gewicht hingegen (genauer: die Gewichtskraft) ist die Kraft, mit der einen Masse von einer anderen (in diesem Fall von der Erde oder vom Mond) angezogen (beschleunigt) wird. Das Gewicht auf dem Mond ist daher trotz identischer Masse des Körpers kleiner als auf der Erde, weil die Masse des Mondes deutlich geringer ist als die der Erde. Selbst auf der Erde gibt es wegen der nicht idealen Kugelform Unterschiede, die mit entsprechend sensiblen Messgeräten auch ermittelt werden können.
Wird eine Masse beschleunigt (z. B. durch die Erdanziehung), spricht man von Kraft. Oder anders herum: Kräfte erkennt man an ihren Wirkungen, eine mögliche ist genannte Beschleunigung.
| Formelzeichen | Einheit | |
| Masse | m | 1 kg |
| Gewicht | Fg oder G | 1 N (Newton) = 1 kg * m * s-2 |
Views: 58
[…] beziehe mich auf den Artikel zum Mathematikunterricht früher und heute, dessen Studium vorab ich an dieser Stelle […]